講義第10回：C言語の基礎 --- 関数

「値を返さない関数」（手続き）

/* procedure_sample
 *
 * (C) J. Makino Version 1.0 Jan 11, 1997
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI  3.14159265358979

void print_volume(double radius)
{
    printf("Radius = %15.7f ", radius);
    printf("Volume = %15.7f\n", radius*radius*radius*PI*4.0/3.0);
}

main()
{
    double x;
    printf("Enter radius : ");
    scanf("%lf",&x);
    print_volume(x);
}

この「関数」は英語の function の訳語であるが、数学的な「関数」と いうより、機能とか働きとかいった意味合いに近い。ただし、すぐあと で説明するように、値を返す関数というものもあり、こちらは数学的な 意味での関数に少し似ている。 値を返さない関数は、

[void] 名前(型 引数1 [,引数2, ...] [, 型[ ... 引数i [,引数i+1,...]])
{
    [変数宣言]
    実行部
}

なお、 C 言語では、 main() で始まるところ、つまり主プログラムも他 の関数と形式的には同じ形をしている。これは、言い換えると、「Cで書 いたプログラムでは、 mainという名前の関数から実行が始まる」という ことができる。

細かい話になるが、少し古い本や、人のプログラムを見ると、関数が、

void print_volume(double radius)
{
}

void print_volume(radius)
double radius;
{
}

さて、上のプログラムを実行すると何が起こるかを考えてみる。メインプログラムで print_volume(x); というところまで来ると、次に実行されるのは void print_volume(real radius) の実行部の先頭の文 printf("Radius = %15.7f ", radius); である。関数の中の変数 radius の値は、メインプログラムで手続きを呼び出す時に設定した値、 すなわちメインプログラムの変数 x の値がそのままコピーされている。

手続き実行部の２行めの printf文で、球の体積が出る。これ が実行部の最後なので、その後メインプログラムに戻る。メインプログ ラムは戻ればもう終っているので、これですべてのプログラムがおしま いである。

実行例

Enter radius : 2
Radius =       2.0000000  Volume =      33.5103216

「なぜこんなことをするか」ということ

しかし、ある程度複雑なプログラムで、同じようなことをあちこちでする時に は、その処理をまとめておいて、同じようなことを繰り返してプログラムしな くてもいいようにしたい。そのような時に関数は役に立つ。

もちろん、 for, while などを使った繰り返しでも、ある程度のことはできる が、さらに「関数」という形でまとめることで、便利に使えるようになる。

例えば、グラフィックスで使った initgraph, line, circle といった関 数は、中では実際には非常に複雑な処理をしている。これがあらかじめ 関数としてまとめられているおかげで、我々は簡単に画面に絵を描けるわけである。

（値を返す）関数

/* bisection
 *
 * (C) J. Makino Version 1.0 Jan 11, 1997
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x)
{
    double y ;
    y = x*x*x - 2;
    return y;
}


void bisection(double *  xmin,
	       double *  xmax,
	       double eps)
{
    
    double x, f_min, f_max;
    f_min = f(*xmin);
    f_max = f(*xmax);
    if (f_min * f_max  > 0.0){
	printf("cannot find solution...\n");
    }else{
	while(*xmax - *xmin > eps){
	    x = (*xmin + *xmax) *0.5;
	    if (f(x) * f_min > 0.0 ){
		*xmin = x;
	    } else{
		*xmax = x;
	    }
	    printf("x= %20.16f f(x)=  %e\n", x, f(x));
	}
    }
}

void main()
{
    double x0,x1, eps;
    x0 = 0.0;
    x1 = 2.0;
    eps = 1e-10;
   bisection( &x0, &x1, eps);
   printf("Final x = %20.14f %20.14f\n", x0,x1);
}

void 名前(引数の宣言);

の代わりに

型 名前(引数の宣言);

となることと、実行部の最後で、

return 式;

関数では、値を一つしか返せない。したがって、上の例のように、二分 法で方程式を解いて、区間の両端の値を戻したければ、引数の形で返すことに なる。

とはいうものの、最初の例のところで上に書いたように、Cでは関数の引 数の値はコピーされる。で、コピーされた方を書き換えても、元の値は 書き換わらない。元の変数の値を書き換えるためには、変数ではなく 「変数へのポインタ」を引数にする。

これはどういうことかというと、ポインタというのは、「変数がどこにあ るか」、つまり変数のアドレスを表現するのに使うものである。宣言は

double * pointer_to_double;
int    * pointer_to_int;

上のプログラムは何をしているか-方程式を解く

上のプログラムは、「２分法」というやり方で、方程式の（近似的な）解を求 めるものである。方程式は、関数=0 という形になっているものとしよう。 このやりかたでは、まず最初にどの範囲に答があるかは知っているものとする。 そうすると、下図にあるように、その範囲の両端で関数の符号が違っているはず である。

その区間の中点で関数の値を計算する。図のように、中点での値と左端での値 の符号が同じなら、答えは中点と右端の間にある。この時は、中点の値で左端 の値を置き換える。逆に中点での値と左端での値の符号が違えば、もちろん答 えはその間にある。この時は右端の値を置き換える。いずれの場合でも、答が あるとわかっている区間の幅がもとの半分に狭まる。これを繰り返していって、 答をもとめる。

これは、例えば辞書で単語を探す時に、まず真ん中あたりを開いてみて、探し ている単語がそのページよりも後ろなら、後ろ半分のさらに真ん中あたりを開 く。というのを繰り返していくのと全く同じことである。人間がやるとまだるっ こしいが、計算機は速いので、こういうやり方でも結構あっというまにかなり 正確な答えにたどり着くことができる。

関数の宣言と「スコープルール」

関数のプロトタイプ宣言

double f(x)
{
...
}
void bisection(...)
{
   ... = f(...);
}
main()
{
...
   bisection(...);
}

というのは、scanf, printf, initgraph, line といった関数はプログラ ムの中で定義されているわけではないのに、ちゃんと使えているからで ある。このために使っているのが、「プロトタイプ宣言」と呼ばれる機 能である。プロトタイプ宣言は、例えば以下のような形をしている。

 void bisection(double * xmin,
	       double *  xmax,
	       double eps);

この、プロトタイプ宣言というものは、要するにある関数について、 「それが外からどう見えるか」を規定している。えらそうにいえば「イ ンターフェース」を決めているということもできる。

スコープルール

double f(x)
{
    double y;
    ...
}
void main()
{
    double y;
    .....
}

こういうことができるのは、ある関数の中で宣言した変数は、その関数 のなかでだけ有効だからである。その関数以外の関数が、勝手に変数を 書き換えたりはできない。これは、不便なような気がするかもしれない が、大きなプログラムを作るという場合とか、たくさんの人が協力して プログラムを作る時とかには非常に重要な機能である。

ただし、抜け道も準備されている。例えば

double y;
double f(x)
{
    ...
    y = ...
}
void main()
{
    f(x) = ...
    printf("y=%f\n",y);
}

練習

1. 前回にやったグラフィックスの手続きを使って、「二点の座標を与えると、 それを左上と右下の座標として長方形を書く」手続き

   void rect(int x1, y1, x2, y2);
   

   をつくる。これを使って、大きさ、位置を変えながらたくさんの長方形を画面 に書くプログラムを作ってみる。

2. 画面の左下隅の方に、

   96 LII-1 620001 J. Makino
   

   というような形でサインを書く手続きを作る。なお、画面に字を書くには、手 続き outtextxyを使う。

3. ２分法のプログラムで、関数の形をある程度変えられるようにしてみる。 具体的には、例えば3次関数 f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d (x^3は xの3乗のつ もり）で、係数 a, b, c, d の値を読み込めるようにしてみよう。

4. さらに、区間の両端の値も読み込めるようにプログラムを変えてみよう。

5. さらに、区間を指定したらその範囲のグラフも書くようなプログラムを つくってみよう。グラフを書くのは一つの関数にまとめておくこと。

次回予告