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9 練習

  1. メインプログラムを付け加えて、1次の陰解法のプログラムを完成し、 $\Delta t/\Delta x$ をいろいろ変えて安定に計算できることを確認せよ。

  2. クランク・ニコルソン法が無条件安定であることを証明せよ。

  3. クランク・ニコルソン法のプログラムを作り、上と同様に安定であるこ とを確認せよ。

  4. クランク・ニコルソン法の誤差が $\Delta t $, $\Delta x $ のそれぞ れ何乗になっているか、 $\Delta t $, $\Delta x $ をいろいろ変えてプログラムを走ら せて結果を厳密解と比べることで調べよ。

  5. クランク・ニコルソン法が時間方向2次精度であることを証明せよ。

  6. 前進差分、クランク・ニコルソン法、後退差分は、 時刻 $j$$j+1$ での空間微分の混ぜ方を変えているだけである。これらすべてを統一的に計算 できるプログラムを作成し、正しく動くことを確認せよ。

  7. さらに、周期境界の場合も扱えるようにプログラムを拡張せよ。3重対 角行列の処理の部分をどう変えればいいか?



Jun Makino
2003/11/9