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  1. 陰的中点公式の安定性領域を求めよ。

  2. van der Pol 方程式
    \begin{displaymath}
\frac{d^2x}{dt^2}+x+\epsilon(x^2-1)\frac{dx}{dt} = 0
\end{displaymath} (22)

    の数値解を、 $\epsilon=0.1, 1, 10, 100$ の時に適当な陰的公式と陽的公式 (後退オイラーと前進オイラーでもOK)で求めてみよ。

  3. 2段4次の陰的ガウス公式について
    1. ルジャンドル多項式の 0 点をとるということから公式を導け。

    2. 実際に線形系に適用して、4次精度であることと A-安定であることを確かめよ。

    3. 2変数以上の場合に適用出来るプログラムを作り、適当な非線形方程式 を解いてみよ。例えば van der Pol 方程式
      \begin{displaymath}
\frac{d^2x}{dt^2}+x+\epsilon(x^2+1)\frac{dx}{dt} = 0
\end{displaymath} (23)

      で極度に非線形性の強い場合につ いて、4次の古典的ルンゲクッタと解の精度、信頼性等を比較してみよ。



Jun Makino
2003/12/15