4 レポート課題

以下のどれでもOK。

M2, D3, 他学部、他学科の人は成績報告の都合があるそうなので〆切は 2/9 とします。それ以外は(一応)2/28。但し、事務の都合で変わるかもしれないの で Web のほうを参照してください。

1. NFW プロファイル、 Hernquist モデルまたは一般化された Dehnen model について、以下の問いに答えよ。
   1. potential-density ペアの形を書け。

   2. 速度分布は等方的であるとして、分布関数 $f$ をエネルギーの関数と して書け。

   3. 適当な単位系 (Hernquist, Dehnen では Heggie Unit, $G=M=R_v=1$, $E=-1/4$, NFW は「適当」)の下で、速度分散を半径の関数として求めてグラ フを書け。

   4. それぞれのモデルが、銀河団、銀河、矮小銀河を表していると思った時 に、(サイズ、質量をそれらしくとった時に)、局所的な緩和時間と宇宙年齢 (14 Gyr とする)の比を半径の関数として書いてみよ。但し、系を表現する のに使った粒子数は 100万とし、2粒子ポテンシャルは厳密な $1/r$ ポテンシャルとする。

   5. 上の結果から、宇宙論的構造形成シミュレーションの結果の信頼性について議論せよ。

2. 銀河団ガスの分布について、以下の問いに答えよ。
   1. ダークマターの分布が正しい等温分布であるとして、X線ガスの表面輝度がどうなるかを求め よ。$\beta$のいくつかの値についてやってみること。

   2. 上で求めたガスの表面輝度を Jones & Forman (ApJ 1984, 276, 38)での Einstein の観測結果と比べて、大雑把（目でみて）でよいから $\beta$の値を求め、Jones & Formanの値と比較せよ。

   3. 恒星系の分布が等温ではない時の等温ガスの密度をポテンシャル の関数としてあらわせ。

   4. Hernquist model の場合に、X線ガスの表面輝度はどのようにな るか求めよ。なお、半径無限大で発散する場合は、適当な半径で分布を打ち切っ てよい。

3. これまでに紹介された論文（どれでもOK）のなかから、どれかを読 んで内容を要約し、それが正しいかどうかについて議論せよ。