1 はじめに

この講義では、一般にシステムを解析するための強力な手法である数値シミュ レーションのなかで、特に常微分方程式系の解法を概観することにしたい。

まず、事務的なことを：

1.1 参考書

• 数値解析入門（三井著、朝倉書店、1985）
• 微分方程式の数値解法 I（三井著、岩波講座応用数学、1993）
• Numerical Hamiltonian Problems, J.M. Sanz-Serna and M.P. Calbo, Chapman & Hall 1994

英語でよい本はいくつかあるが、それらは上にあげた本に紹介されている。こ こであげたのはハミルトン系（普通の運動方程式で書けるということ）に対し て特化した、シンプレクティック法と呼ばれる方法の概説書である。

あと、数値解析の前に、解けるような常微分方程式とか、解の存在／一意性、 安定性等についての一般理論の概説としては、多数の本があるが、

• 新微分方程式対話（笠原著、現代数学社、1970）

1.2 評価

レポート である。講義中にいくつかレポート課題をだすので、そのなかから 何題か選んで解答してもらう。なお、数値計算法の講義であるので、実際にプ ログラムをつくってもらうような課題もある。

1.3 講義内容

講義案内にも書いたように、以下のようなテーマ（1つ1週というわけではない） を扱う。

1. なぜ数値解法をやるかということ
2. 常微分方程式の解の存在と数値解
3. 解法 I ：ルンゲ・クッタとそのバリエーション
4. 解法 II ：線形多段階法
5. 解法 III：補外法
6. 安定性と大域誤差---数値解はどれほど「正しい」か I
7. 「硬い」方程式とそのための解法
8. ハミルトン力学系とそのための解法
9. 後退誤差解析---数値解はどれほど「正しい」か II
10. 「振動的に硬い」方程式