Contents

• 1 はじめに
• 2 自己重力多体系とは？
  • 2.1 「統計力学的」アプローチ
  • 2.2 自己重力系の熱平衡状態
  • 2.3 無衝突ボルツマン方程式
  • 2.4 ビリアル定理
• 3 ２体緩和とはなにか？
  • 3.1 一様等方な分布
  • 3.2 どういうことを考えるかということ：流体との違い
  • 3.3 バックグラウンドの分布のもとでの有限質量のテスト粒子の振舞い
  • 3.4 バックグラウンドが速度分布を持つ場合
  • 3.5 バックグラウンド速度分布が熱平衡の場合
  • 3.6 ２体緩和のタイムスケール
  • 3.7 等分配のタイムスケール：理論
• 4 熱平衡分布
  • 4.1 熱平衡分布の熱力学的安定性
  • 4.2 中立安定
  • 4.3 重力熱力学的不安定
  • 4.4 有限振幅での進化
  • 4.5 ガスとN体の違い
  • 4.6 自己相似解の後の進化
  • 4.7 現実的な系
• 5 数値計算の方法 --- 前置き
  • 5.1 何が問題か？
• 6 計算法 --- 時間領域
  • 6.1 独立時間刻み
  • 6.2 線形多段階法
  • 6.3 可変時間刻みの実現
  • 6.4 エルミート公式
  • 6.5 時間刻み自体の決定
    • 6.5.1 誤差評価と誤差の指数的成長
    • 6.5.2 指数的成長と熱力学的緩和
    • 6.5.3 なにを「正しく」できるか
    • 6.5.4 時間刻みの決定
  • 6.6 特異点と正則化
    • 6.6.1 ポテンシャル・ソフトニング
    • 6.6.2 正則化
  • 6.7 シンプレクティック型公式と対称型公式
    • 6.7.1 数値例
    • 6.7.2 シンプレクティック公式
    • 6.7.3 陽解法
    • 6.7.4 シンプレクティック公式の意味
    • 6.7.5 シンプレクティック公式の問題点と対応
    • 6.7.6 MVS公式等
    • 6.7.7 対称型公式
    • 6.7.8 ハミルトン系用の陽的対称型RK公式
    • 6.7.9 対称型線形多段法
    • 6.7.10 エルミート公式
    • 6.7.11 時間刻みの対称化
  • 6.8 ネイバースキーム
  • 6.9 ベクトル化、並列化
• 7 計算法 --- 空間領域
  • 7.1 ツリー法の考え
  • 7.2 FMMの原理
  • 7.3 それぞれの方法の歴史と現状
  • 7.4 FMMの効率的実装
    • 7.4.1 アンダーソンの方法
    • 7.4.2 法
  • 7.5 計算精度等
  • 7.6 並列化
  • 7.7 独立時間刻との関係
• 8 別のアプローチ --- 計算機を作る
  • 8.1 基本的発想
  • 8.2 独立時間刻みと専用計算機
  • 8.3 ツリー・FMMと専用計算機
  • 8.4 すべてを組み合わせる？
• 9 まとめ
• References
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