プログラムを書いて実行しても、でるものが数字ばかりではつまらない。せっかく再帰 をやったので、再帰を使ってわりあい簡単なプログラムで複雑な図形を書いてみよう。

     1:// tree.cpp
     2:#define _USE_MATH_DEFINES
     3:#include <iostream>
     4:#include <cmath>
     5:#include <gr.h>
     6:using namespace std;
     7:
     8:void draw(double x1, double y1, double x2, double y2)
     9:{
    10:    double xa[] = {x1,x2};
    11:    double ya[] = {y1,y2};
    12:    gr_polyline(2,xa,ya);
    13:}
    14:
    15:void tree(int n, double x, double y, double angle, double length)
    16:{
    17:    double x1, y1;
    18:    if (n >0){
    19:        x1 = x + length*cos(angle);
    20:        y1 = y - length*sin(angle);
    21:        draw(x,y,x1,y1);
    22:        tree(n-1,x1,y1,angle + 0.25, length*0.7);
    23:        tree(n-1,x1,y1,angle - 0.25, length*0.7);
    24:    }
    25:}
    26:  
    27:int main()
    28:{
    29:    int n;
    30:    cerr << "Level of the tree? :";
    31:    cin >> n;
    32:    gr_setwindow(0,1,0,1);
    33:    tree(n, 0.5, 0.0, -M_PI/2, 0.25);
    34:    cerr <<"Enter some char + retern to finish:";
    35:    char c; cin >>c;
    36:}
 

再帰を使うことで、角度、長さを変えて自分自身を呼び出すという形で簡潔に アルゴリズムが表現できている。

まず、このプログラムのコンパイルには

• GR framework

ここでは、 GR framework の基本的な機能を使っ て画面に線を書いている。

とりあえず、ここで使っている関数についてそれらが何をしているかを見ておこう。上で述べたように、

  #include "gr.h"

  #define _USE_MATH_DEFINES

さて、その次で

  void draw(double x1, double y1, double x2, double y2);

tree は draw を使って樹形図を書く関数なので後回しにして、 main 関数で 使っている GR の機能をみていく。といっても今回

    gr_setwindow(0,1,0,1);

同工異曲だが、こんなものも書ける。

     1:// fract.cpp
     2:#define _USE_MATH_DEFINES
     3:#include <iostream>
     4:#include <cmath>
     5:#include <gr.h>
     6:using namespace std;
     7:
     8:void draw(double x1, double y1, double x2, double y2)
     9:{
    10:    double xa[] = {x1,x2};
    11:    double ya[] = {y1,y2};
    12:    gr_polyline(2,xa,ya);
    13:}
    14:
    15:
    16:void fractal(int n,
    17:       double x0,
    18:       double y0,
    19:       double x1,
    20:       double y1)
    21:{
    22:    double dx, dy, xa, ya; 
    23:    if (n > 0){
    24:  dx = (x1 - x0)/2;
    25:  dy = (y1 - y0)/2;
    26:  xa =  x0 + dx  - dy ;
    27:  ya =  y0  + dx +dy ;
    28:  fractal(n-1,x0, y0, xa, ya);
    29:  fractal(n-1,xa, ya, x1, y1);
    30:    }else{
    31:  draw(x0,y0,x1,y1);
    32:    }
    33:}
    34:  
    35:int main()
    36:{
    37:    int n;
    38:    cerr << "Level of the tree? :";
    39:    cin >> n;
    40:    gr_setwindow(0,1,0,1);
    41:    fractal(n, 0.6, 0.3, 0.6, 0.7);
    42:    cerr <<"Enter some char + retern to finish:";
    43:    char c; cin >>c;
    44:}

1. この木では枝が2本ずつ出ているが、もっとたくさん出すにはどうすればい いか？
2. この木は枝分かれが完全に規則的で不自然である。自然にするにはどうすれ ばいいだろうか？ （ヒント：drand48() という関数を呼ぶと、0 から x まで の範囲の乱数 --- デタラメな数 --- を返す。これを使って枝分かれの長さ、 角度を変えて見よう)
3. 他のフラクタル曲線、たとえばコッホ曲線やペアノ曲線を書くプログラ ムを作ってみる。