4 レポート課題

1と2は必須。後はオプション。 2 についてはプログラムリストも提出 すること。

1. 空間方向の2階微分の近似式 (4) が実際に2階微分の近 似になっている（の極限で2階微分に収束する）こ とを証明せよ。
2. 初期条件が 関数 である時の厳密解 を求めよ。さらに、例のプログラムを変更し、n=1 の場合の数値解をもとめ、 t=1 の時の厳密解との差（誤差）の最大値を の場合について求めよ。なお、 とする こと。さらに、求まった結果がなぜそうなるかを考察せよ。

3. さらに、 の場合について、誤差を時間 t の関 数としてプロットせよ。誤差は時間のどのような関数か？またなぜそうなるか 考察せよ。

4. の値を固定し、 の値をいろいろ変えてみて数 値解がどうなるか調べよ。また、なぜそうなるか考察せよ。

5. 例題のデルタ関数の場合について、2,3と同様に厳密解と数値解の差を求 めよ。

6. 固定境界条件の他、周期境界条件 [] も扱えるよう にプログラムを変更し、 の場合の数値解を求めてみ よ。

7. の両側 1点だけでなく 2 点ずつ使う差分式を講義で説明した方 法で導け。
8. 周期境界の場合に、上の差分式をプログラムにして計算精度を簡単な公 式と比較せよ。刻み幅が同じ時に精度は良くなっているか？またそれは何故か 考察せよ。

9. 拡散係数が空間座標 x に依存する場合に、拡散方程式自体を導け。

10. 拡散係数が空間座標 x に依存する場合に、空間差分式はどのような ものになるか検討せよ。