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4 レポート課題

1は必須。後はオプション。 プログラムが必要なものはプログラムを提出 すること。

  1. ガウス・ザイデル法で以下のポアソン方程式の境界値問題を解くプログ ラムを作成せよ。

    ただし、 , としてよい(入力パラメータとして読め る汎用的なプログラムを作ってくれればもちろんそのほうがよい)。 さらに、 として、初期推定 から出発した時に

    を空間刻み ( としてよい) のいくつかの値について調べ、そ れから精度がの何乗になっているか議論せよ。

  2. さらに、 SOR について同様に調べよ。最適な の値は に依存するかどうかも議論すること。

  3. (kは整数)の時に、誤差は どうなるか、理論的または数値的(両方あればそれもOK)議論せよ。

  4. がデルタ関数 の時に、厳密解をフーリ エ級数の形で表せ。
  5. 上と同じデルタ関数の時に数値解を求めて、 の線上で誤差が どのように分布するか調べよ。また、誤差の等高線表示や3次元表示を適当な ツールを使って作ってみよ。(PGPLOT には等高線表示をするサブルーチンが準 備されている)

  6. 例えば3次元的な星の自己重力を計算するためには、境界条件を「無限 遠で 0 」という形に置く必要がある。これにはどうすればよいか検討せよ。

注意

今週の資料では、牧野は実際にプログラムを組んで動かしてみていないので、 差分式とかには間違いがある可能性がある。プログラムを書いて動かない時に は、資料の式が間違っている可能性も含めて調べること。



Jun Makino
Wed Oct 25 13:36:14 JST 2000