さて、さらに記述を手抜きするために、以下、弱形式の左辺を
右辺を
というふうに書く（a と F をこう定義する）ことにすると、弱形式は、 単に
である。
ここで、どうも天下りが多くてよくないが、
というものを定義する。これは、関数を実数に対応させる写像（汎関数 functional）である。これに対し、
「境界
で v=0 を満たす範囲で 
を最小にする v を見い出
せ」
という問題を考えることができる。このような、汎関数の最小化問題は、 一般に変分問題 variational problem と呼ばれるものの一つである。
で、ここで大事なことは、上の変分問題と、そのまえの弱形式が、実際には同 等である、つまり、一方の解は他方の解であるというのが双方向になりたつと いうことである。この辺の証明とかは参考書を見て欲しい。