4 練習

1. ガウス・ザイデル法で以下のポアソン方程式の境界値問題を解くプログ ラムを作成せよ。

   

   ただし、 , としてよい（入力パラメータとして読め る汎用的なプログラムを作ってくれればもちろんそのほうがよい）。 さらに、 として、初期推定 から出発した時に

   • 残差 が反復を繰り返した時にどのように 0に近付くか
   • 収束した時に、真の解との差（誤差）はどうなっているか
   を空間刻み ( としてよい) のいくつかの値について調べ、そ れから精度がの何乗になっているか議論せよ。

2. さらに、 SOR について同様に調べよ。最適な の値は に依存するかどうかも議論すること。

3. (kは整数)の時に、誤差は どうなるか、理論的または数値的（両方あればそれもOK）議論せよ。

4. がデルタ関数 の時に、厳密解をフーリ エ級数の形で表せ。
5. 上と同じデルタ関数の時に数値解を求めて、 の線上で誤差が どのように分布するか調べよ。また、誤差の等高線表示や3次元表示を適当な ツールを使って作ってみよ。(PGPLOT には等高線表示をするサブルーチンが準 備されている）

6. 例えば3次元的な星の自己重力を計算するためには、境界条件を「無限 遠で 0 」という形に置く必要がある。これにはどうすればよいか検討せよ。