11.5 課題

だいぶいろんなことをやったので、いくつか課題を出しておく。レポートとし ては、どこまでやるかは各人の自由であるが、採点基準にはどれだけやったか が入ることはいうまでもないであろう。

1. 4次まで（まあ、出来なければ3次とかでもいいけど）の陽的ルンゲクッ タ公式に対して、安定性を決める多項式（いわゆる安定性因子）を求め、さら に複素平面上での絶対安定領域を図に示せ。

2. 陰的中点公式の安定性について議論せよ。

3. 2段4次の陰的ガウス公式について
   1. ルジャンドル多項式の 0 点をとるということから公式を導け。

   2. 実際に線形系に適用して、4次精度であることと A-安定であることを確かめよ。

   3. 2変数以上の場合に適用出来るプログラムを作り、適当な非線形方程式 を解いてみよ。例えば van der Pol 方程式で極度に非線形性の強い場合につ いて、4次の古典的ルンゲクッタと解の精度、信頼性等を比較してみよ。

4. ローレンツのカオス

   

   について、

   1. パラメータ r を変化させた時の定常解の安定性の変化を解析的に調 べよ。

   2. 適当な数値解法で、数値解を求めてみよ。

   3. 求まった答が正しいといえるかどうか、またいえるとすればいかなる意 味においてかを議論せよ。