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1 問題:黒体輻射

熱平衡にある完全黒体の物体から放射される光を黒体輻射と呼ぶ。単位面積から単位 立体角に放射される黒体輻射のエネルギー$B(T)$は、Planckの輻射式
\begin{displaymath}
B(T)d\lambda = {{2hc^2}\over{\lambda^5}}{{1}\over{\exp(hc/\l...
...rm J}\cdot {\rm m}^{-2}\cdot {\rm s}^{-1}\cdot {\rm str}^{-1})
\end{displaymath} (362)

に従う。但し、ここで、$h$はPlanck定数、$k$はBoltzman定数、$c$は光速を表す。 輻射エネルギー分布を$T = 3{ \rm K}$$300 {\rm K}$$3,000 {\rm K}$ $30,000 {\rm K}$について、計算せよ。 $hc/\lambda \gg kT$ の場合、輻射エネルギー分布はWienの法則
\begin{displaymath}
B(T)d\lambda \simeq {{2hc^2}\over{\lambda^5}}\exp(-hc/\lambda kT) d\lambda
\end{displaymath} (363)

で近似される事、逆に $hc/\lambda \ll kT$の場合には、輻射エネルギー分布はRayleigh-Jeansの法則
\begin{displaymath}
B(T)d\lambda \simeq {{2kTc}\over{\lambda^4}} d\lambda
\end{displaymath} (364)

で近似される事を確かめよ。 また、黒体輻射のエネルギー強度が最大になる波長 $\lambda_{\rm max}$は、 Wienの変位則
\begin{displaymath}
\lambda_{\rm max} T = 2.897 \cdot 10^{-3}~~~~{\rm m}\cdot {\rm K}
\end{displaymath} (365)

を満たす事を確かめよ。 ただし、 $h = 6.6260755\times 10^{-34} {\rm J}\cdot{\rm s}$ $k = 1.380658 \times 10^{-23} {\rm J}\cdot{\rm K}^{-1}$ $c = 2.99792458 \times 10^8 {\rm m}\cdot{\rm s}^{-1}$ とせよ。



Jun Makino
平成15年4月17日