この講義ではこれまで球対称にごく近い系を扱ってきたが、今日は最終回なの で少し気分を変えて円盤状の系を扱う。
円盤に近い恒星(とは限らない)系の代表的な例は以下のものである
これらは、円盤である、ということについては同じであり、物理プロセスにも 共通の部分もあるが、違うところもある。大きな違いは、
にある。銀河円盤は重い、つまり、ダークマターハローやバルジの質量と、円盤の
質量は同程度と考えられており、自己重力の効果が大きい。これに対して、
リングでは、例えば土星リングでもその質量は土星本体の 
程度で
ある。原始惑星系円盤では、太陽の質量の 1% 以下と考えられている。
この、質量の違いは、不安定モードやパターンの大きさに違いをもたらす。
重力ポテンシャルについては、原始惑星系円盤やリングでは(リングの場合には 若干のずれるがあるが)重力場は基本的には中心星のケプラーポテンシャルであ るが、銀河円盤では円盤自身やダークマターハローが作るポテンシャルになっ て単純なケプラーポテンシャルではない。このことは、リングや惑星系円盤の 場合には基本的に軌道は閉じた楕円軌道であるのに対して、銀河円盤ではリサー ジュ図形で閉じない、という違いをもたらす。閉じた軌道の場合には平均運動 共鳴や永年摂動の役割が閉じない場合よりもはるかに大きくなり、ケプラー軌 道であることに固有の様々な現象が起きる。
最後に、物理的な衝突の効果も重要である。惑星リングでは典型的には1つの 粒子は軌道周期程度の時間で他の粒子と衝突する。このため、重力による2体 緩和ではない、物理的衝突による強い緩和が働く。原始惑星系では、2体緩和 と衝突・合体の双方が重要になる。
これに対して、銀河円盤では恒星同士の2体緩和は基本的には無視できると考 えられる。しかし、速度分散(ここでは円運動からのずれをランダム速度と定 義する)については、古い星ほど大きいことが知られており、加熱のメカニズ ムとしてはスパイラルアームとの相互作用の他、分子雲との相互作用も候補 である。つまり、分子雲は質量が大きな粒子とみなせるので、2体緩和を非常 に速くするわけである。
とはいえ、今日の話では、まず無衝突系としての安定性を考える。
実際の円盤銀河では、渦巻構造が見えるわけだが、実は渦巻構造の起源はなに かとかなぜ存在できているのか、というのは色々未解決なことが沢山残ってい る問題である。その理由は、基本的には、理論的な安定性解析が解析的にできるのは tight-winding 近似と呼ばれる、渦巻が非常にきつく巻いている、という仮定、 言い換えると、ほぼ軸対称であるという仮定をおける場合だけだからである。
というわけで、まずは軸対称モードの話をする。